Решение показательных уравнений и неравенств

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1 Показательные уравнения и методы их решения 4

1.1. Понятие показательного уравнения и его свойства 4

1.2.Общие методы при решении показательных уравнений 4

1.3. Использование свойств степеней при решении показательных уравнений 4

2. Показательные неравенства и методы их решения 4

2.1. Понятие показательного неравенства и его свойства 4

2.2. Виды показательных неравенств и подходы к их решению 4

2.3. Общие методы при решении показательных неравенств 4

2.4.Сведение показательного неравенства к системе рациональных неравенств 4

Заключение 4

Список использованной литературы 4

Введение

В школьном курсе математики важное место отводится решению

показательных уравнений и неравенств и системам, содержащие показательные уравнения. Впервые ученики встречаются с показательными

уравнениями и неравенствами в 10 классе, после того, как познакомятся с

показательной функцией и ее свойствами, а системы, содержащие показательные уравнения и неравенства в 11 классе.

Показательные уравнения, неравенства, системы, содержащие показательные уравнения, встречаются в заданиях ЕГЭ. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание, т.к. в заданиях ЕГЭ системы, содержащие показательные уравнения и неравенства

могут быть комбинированными. И для того, чтобы решить правильно систему уравнений или неравенств, нужно правильно решить показательное уравнение или неравенство.

При решении показательных уравнений и неравенств часто возникают

трудности, связанные со следующими особенностями:

• незнание четкого алгоритма решения показательных уравнений,

неравенств и их систем;

• при решении показательных уравнений и неравенств, ученики

производят преобразования, которые не равносильны исходным уравнениям

и неравенствам;

• при решении показательного уравнения и неравенства введением

новой переменной забывают возвращаться к обратной замене.

Вышесказанное определяет актуальность выбранной темы и полезность

ее изучения для будущей педагогической практики.

Объект исследования: показательные уравнения и неравенства.

Предмет исследования: методы решения показательных уравнений и неравенств.

Цель: систематизация теоретического и практического материала по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Задачи:

1) обобщить и изложить основной теоретический материал по данной теме;

2) привести примеры решений показательных уравнений, неравенств и их систем;

Для решения поставленных задач использовались следующие методы: изучение литературы, анализ и синтез.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные методические рекомендации по изучению показательных

уравнений и неравенств могут быть использованы учителями и практикантами в школе, а также в ходе занятий по элементарной математике

на педагогическом отделении университета. Весь теоретический материал по

теме «Показательные уравнения и неравенства» сгруппирован, приведены алгоритмы решения и разобраны примеры. Рассмотрены методы решения уравнений, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Данные материалы можно использовать, как в школе, так и для индивидуального обучения, при подготовке к сдаче ЕГЭ, а также для тех, кто хочет углубить свои знания по

теме «Показательные уравнения и неравенства».

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.