Решение логорифмических уравнений и неравенств

Введение 2

1. Логарифмические уравнения и методы их решения 3

1.1. Понятие логарифмического уравнения и его свойства 3

1.2. Виды логарифмических уравнений и подходы к их решению 3

1.3.Общие методы при решении логарифмических уравнений 3

1.4. Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений 3

2. Логарифмические неравенства и методы их решения 3

2.1. Понятие логарифмического неравенства и его свойства 3

2.2. Виды логарифмических неравенств и подходы к их решению 3

2.3. Общие методы при решении логарифмических неравенств 3

2.4.Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств 3

Заключение 3

Список использованной литературы 3

Математическая наука всегда ставила целью облегчить жизнь человека, узнать больше об окружающем мире и познать его закономерности и тайны. Математики составляют математическую модель явлений, выделяя самые существенные черты наблюдаемых в природе явлений, связывая эмпирические данные с помощью математических зависимостей и вводя различные числовые характеристики.

Одна из самых содержательных тем элементарной математики – логарифмические уравнения и неравенства. Они имеют большое разнообразие интересных методов решения, которые развивают рациональное мышление, познавательный процесс и память.

Материал, по которому изучают логарифмические уравнения, неравенства и их системы, достаточно интересен, доступен и богат по содержанию, по способам и приёмам решения и по возможностям их применения. Вопросы, которые предлагаются для изучения, есть в обычных учебниках общеобразовательных школ как основной материал.

Научные открытия в естествознании и механике, совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних вычислений. Таким образом, потребность в сложных расчётах быстро росла. Джон Непер считал, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней. Эти операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, и поэтому он решил найти простое и надёжное средство, чтобы избавиться от них(17,20).

Логарифмы были придуманы для ускорения вычислений. Применение логарифмов приводит к упрощению многих сложных вычислительные операции. Использование вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней - делением.

История логарифмов, методы решения логарифмических уравнений неравенств и их систем связаны с именами ряда математиков: Генри Бригс, Михаиль Штифель, Джон Непер, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Джон Спейдел, Йост Бюрги (17).

В данной курсовой работе будут рассмотрены свойства логарифмов, методы решения уравнений и неравенств, логарифмическая функция и ее свойства.

Объект исследования: логарифмические уравнения и неравенства.

Предмет исследования: методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Цель: систематизация теоретического и практического материала по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».

Задачи:

1) изучить и описать историю возникновения логарифмов;

2) обобщить и изложить основной теоретический материал по данной теме;

3) привести примеры решений логарифмических уравнений, неравенств и их систем;

Работа состоит из введения, двух глав, заключения списка использованной литературы.

Список использованной литературы включает 25 наименований.